Zoek
English
  Studiegidsen 2012-2013
Radboud UniversiteitStudiegidsenFaculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica > Bachelor Wiskunde

Dynamische Systemen 

Vakcode
NWI-WB053B
Studiepunten
3
Periode
tweede kwartaal
Werkvormen
  • 16 uur hoorcollege
  • 16 uur werkcollege
Vereiste voorkennis
Calculus 1, Calculus 2 (of vergelijkbaar)

 

Leerdoelen
  • De student heeft inzicht in discrete dynamische systemen, bifurcaties en chaos.
  • De student heeft inzicht in de eigenschappen van de een-parameter familie van logistische functies en het bijbehorende dynamische systeem.
  • De student maakt kennis met de stelling van Sarkovskii en kan zowel de stelling zelf alswel de belangrijkste ideen uit het bewijs van deze stelling toepassen.
  • De student can de methode van topologische conjugatie, en in het bijzonder symbolische dynamica, toepassen om het gedrag van een dynamisch system eenvoudig te begrijpen is.
Beschrijving
In de cursus wordt een introductie gegeven in dynamische systemen; een systeem dat discreet (of continu) evolueert in de tijd. Het begrip chaos wordt hier wiskundig concreet gemaakt en bestudeerd aan de hand van de logistische afbeelding. Chaos betekent dat een systeem gevoelig is voor kleine veranderingen in de beginvoorwaarden. Een beroemd voorbeeld is het vlindereffect (Engels: butterflyeffect) waarmee geclaimd wordt dat de vleugels van een vlinder in Brazilië maanden later een tornado in Texas tot gevolg zouden hebben. Ook worden bifurcaties bestudeerd. Dit zijn punten waarop het gedrag van een proces plotseling veranderd. Verder komt de stelling van Sarkovskii aan de orde, die aangeeft wanneer chaos te verwachten is. (Chaotische) dynamische systemen zijn van groot belang voor het bestuderen van fractals, natuurlijke processen in de biologie of in de informatica. Als belangrijkste voorbeeld zal het discrete een-dimensionale dynamische systeem in termen van de logistische functie worden bestudeerd.

 

Tentaminering
Schriftelijk
Literatuur

Noodzakelijk:

  • Robert L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, 2nd ed., Addison Wesley (1989) of herdruk door Westview Press (2003).