Werkvormen
- 32 uur hoorcollege
- 32 uur werkcollege
|
Vereiste voorkennis
De inleidende colleges Kansrekening, Voortgezette Kansrekening en Inleiding Statistiek en de cursus Maat en Integraal.
|
Leerdoelen
De student kent de vertaalslag tussen maat- en integratietheoretische begrippen en kanstheoretische begrippen. Inzicht en vaardigheid in de verschillende convergentiebegrippen, en het begrip onafhankelijkheid van families van sigma-algebra’s. Inzicht en vaardigheid in voorwaardelijke verwachtingen en bekendheid met martingalen en Brownse beweging.
|
Beschrijving
Kolmogorov’s axiomatiek voor kanstheorie. Verwachtingswaarde, momenten, Jensen’s ongelijkheid. Convergentiebegrippen. Onafhankelijkheid van sigma-algebra’s. 0-1 wetten, wetten van de grote aantallen, centrale limietstelling. Voorwaardelijke verwachtingswaarde met betrekking tot een sub-sigma-algebra. Martingalen in discrete tijd en eenvoudige eigenschappen.
We gaan in deze cursus in op de grondslagen van de moderne kanstheorie als een toepassing van maat- en integratietheorie. De centrale stellingen zoals de wetten van de grote aantallen en de centrale limietstelling worden in grote algemeenheid afgeleid. Daarnaast wordt het begrip voorwaardelijke verwachtingswaarde en voorwaardelijke kansen verdiept. Vervolgens wordt enige aandacht besteed aan martingalen, wat een belangrijk ingrediënt is in het begrip van financiële prijsprocessen. We bespreken ook de constructie van Lévy van een Brownse beweging.
|
Tentaminering
Mondeling tentamen
|
Literatuur
Dictaat van het Instituut voor Wiskunde Durrett, R., Probability: Theory and Examples, Duxbury
|